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Φ (Phi) épisode 4: The Witness et les paradoxes

Φ (Phi) épisode 4: The Witness et les paradoxes

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Après plus de quatre ans d’absence, Phi est de retour ! RealMyop et Dorian s’appuient sur The witness pour vous parler des paradoxes et de leurs importances dans le progrès de la pensée.

Si on dit des bêtises (ca arrive) n’hésitez pas à nous corriger en commentaires.

 
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Commentaires (47)

  1. Azquar vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    ENFIN !!!!

    MERCIII 🙂 🙂 🙂

  2. Insalubre vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    Tout ça pour donner de la matière à des musées…

  3. Anur vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    Tout d’abord, je suis très content du retour de l’émission.

    Une petite précision sur le paradoxe du barbier, ça n’est pas suffisant que le barbier ne rase QUE les gens qui ne se rasent pas eux-même, il faut aussi qu’il rase TOUS les gens qui ne se rasent pas eux-même. Autrement, il peut très bien raser un sous-ensemble des gens qui ne se rasent pas eux-mêmes.

  4. Clyde_Lelou vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    Oh mon dieu ! J’y croyais plus !! 😀

  5. Netj0hn vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    bien content de revoir arriver un épisode de Φ débarquer ! bon maintenant, j’ai plus qu’à le re visionner pour essayer d’y comprendre quelque chose ^^ Merci RealMyop et Dorian 😉

  6. Yann vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    Très intéressant pour un noob en philo comme moi.
    Juste une petite correction à apporter: on peut continuer à jouer sur la même save après avoir fini le jeu, je n’en dis pas plus pour pas spoiler mais ne jetez pas vos sauvegardes.

  7. Queenyboy vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    Salut, superbe épisode les gars ! Je voulais juste conseiller aux curieux 2 choses pour en rapport avec cet épisode. En premier le roman graphique Logicomix qui relate la vie de Russel et aborde le paradoxe du barbier et celui des ensembles. Je conseille aussi la chaine youtube de la Tronche en Biais qui parle de zététique.
    Continuez comme ça !

  8. Kriyss vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    Cette conclusion de fou. Tres content que Phi soit de retour

  9. Svalinn vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    Merci à vous deux pour ce nouvel épisode.
    Encore fois c’était très intéressant et très agréable à suivre.

  10. Vanessa vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    Encore une fois, une vidéo au top. C’est tellement interessant vous écouter parlez, toute l’information que vous transmettez, voila un bon usage de l’Internet! J’aimerais tellement avoir de longue discution avec vous! Si vous passez au Quebec, faite moi signe :p

    • Mathieu samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

      Contactez-moi aussi je vais me joindre! 🙂

  11. K-Mikaz vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    Bien classe cette émission apprendre par le biais d’un média qui nous régale quoi de mieux! Thanks!

  12. Picasso11 vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    Dorian a pris la place de Brundlemousse ? 🙁
    Bon pas grave, je regarde, 4 ans que j’attends ça ! En plus ils ont à peu près la même voix, ça sera pas trop dérangeant. 🙂

    • cleeem samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

      Dorian et Brundlemousse sont la même personne. Il a changé de pseudo ^^

      • MeshKat dimanche - 29 / 05 / 2016 Répondre

        Mais alors ils ont fait quoi du Petit Gros ?

        • Le Kno lundi - 30 / 05 / 2016 Répondre

          Le Petit Gros il a été remplacé par Émile-Louis de Réac (pour qu’Unul puisse animer « Mes chers Contemporains » à la place d’Étienne Lantier qui a décidé de faire grève) 😛

  13. Jean-Paul-André vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    1) Sur la forme : Euh pourquoi pas ? ^^ Mais je trouve que ça s’éloigne beaucoup du jeu en lui même contrairement aux autres où je trouvais que le jeu soulignait bien mieux le propos et était bien plus présent.
    2) Sur le fond : On apprend des trucs sympa, j’aurais juste une remarque à faire (spoiler alert), concernant ce que dit Dorian vers 23:30 à propos du fait d' »indicer » les vrai et faux. En fait c’est quelque chose qu’on fait déjà tout le temps avec des adverbes, on nuance nos paroles avec des termes comme « plutôt », « assez », « totalement », … bref je vois pas la différence avec une hiérarchie chiffrée.
    Mais sinon c’est cool j’aime bien que ça reprenne ça me manquait beaucoup, celui qui m’avait le plus marqué était celui avec Kirby-machin-truc-land.

    • Jean-Paul-André vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

      Et du coup je trouve pas ça « trèèèèèèès éloigné du langage naturel » (cf 23:40)

      • David Yvon samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

        C’est une chose que de dire qu’une assertion est un peu / assez / tout à fait vraie (cela s’appelle « modaliser », et on utilise pour cela, comme tu le faisais remarquer, des « adverbes de modalisation »), mais ç’en est une bien différente que de dire qu’une assertion est vraie à tel niveau logique et fausse à tel autre (ce sont les indices dont parlait Dorian, et qui ne sont pas utilisés seulement en philosophie mais aussi en sciences du langage pour distinguer les différents niveaux d’énonciation dans une phrase, par exemple). Au demeurant, tout ce qui touche à la sanction aléthique (le vrai / le faux) se prête assez mal à la modalisation : une chose est vraie ou elle n’est pas vraie, elle est vraie à tel point de vue ou fausse à tel point de vue, mais elle n’est jamais « plutôt / assez / totalement vraie ».
        Enfin, il faut se méfier de ce que vous appelez « langage naturel » ; les questions de vérité et de modalisation n’ont vraiment rien à voir avec la « nature », ce sont des concepts, c’est-à-dire des construction sémiotiques qui informent notre pensée. Je comprends parfaitement que par commodité on puisse employer cette expression dans le feu de la conversation, mais à partir du moment où elle est reprise et citée comme argument dans les commentaires, elle amène nécessairement un décentrement et une opacification des débats. « Intuitif » est meilleur, « normal » (au sens de « ce qui se rapporte à une certaine norme de pensée ») n’est pas mal non plus.

        Une vidéo vraiment très chouette : je viens juste de découvrir la chronique. Merci, et continuez !

  14. Kranalee vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    Hey ! Épisode super sympathique 🙂 [J’ai beaucoup aimé la réflexion que vous tenez à travers ce magnifique jeu]

    Néanmoins c’est juste l’heure de la minute chiante.

    Dans le cas du paradoxe de la flèche, tu utilise comme justification les séries (notamment convergente) Or, la série dont tu parle: Somme (de n allant de 1 à l’infinie) de 1/(2n) est une série… divergente. [Elle tend vers l’infinie]

    J’ai donc du mal à comprendre ce que tu cherche à illustrer. À moins que ce ne soit juste pour illustrer le paradoxe du propos ?

    • TorkMattar samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

      Le terme général de la série dont il parle est 1/(2^n), chaque terme est la moitié du précédent, et cette série là converge.

    • nigaige samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

      Alors, j’avance une réponse, je pense que tu t’es trompé de suite.
      Dans le cas présent, la flèche parcours la moitié de distance a chaque fois, soit:
      1) 1/2
      2) (distance restante)*1/2=1/4
      3) (distance restante)*1/2=1/8
      4) …
      il s’agit en faite de la suite : Un=1/(2^n), qui donne elle par contre série convergente si je me souvient correctement de mes cours de math.

    • SamMhael samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

      Non non, en fait sa série est bien convergente. En effet la flèche parcourt la moitié du chemin, puis le quart puis le huitième etc donc ce n’est pas la série de 1/(2n) qui est à prendre en compte mais la série des 1/(2^n) qui elle converge bien.

    • flugga samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

      Désolé mais non, la somme de n=1 à l’infini de 1/(2^n) est convergente (C’est une série géométrique de raison 1/2).
      Le fait qu’elle converge vers 1 résout le paradoxe de Zénon : la flèche parcourt bien au final toute la distance qui la sépare de sa cible.

      Concernant l’épisode, bravo pour ce reboot : c’est probablement le meilleur des Φ en termes de contenu philosophique. Continuez à nous apprendre des choses ! Merci 🙂

      • Kranalee samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

        Par 1/2n je voulais dire: 0.5/n pas n^(-2)
        Mais effectivement, c’est une erreur de ma part vu qu’on prend à chaque fois la moitié du segment restant. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 etc…
        La série traité ici est Sigma ( de n allant de 1 à l’infinie) de 2^(-n) qui est bien une série convergente. [On ne parle pas de S de 1/n² qui effectivement est également convergente]

        • Kranalee samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

          Méa culpa, j’ai lu ton commentaire trop vite ^^

  15. tuxlu vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    Ouah,génial! quel épisode fantastique!
    le sujet du paradoxe est très bien abordé, le lien avec le jeu est vraiment bien réalisé, et on retrouve le même plaisir à vous écouter qu’il y a quatre ans!

    De mon coté, cet épisode tombe dans un timing parfait: j’ai suivi il y a peu une conférence qui parlait beaucoup des paradoxes, votre chronique a donc pu compléter mon approche du sujet, et ma précédente conf m’a permis de suivre un peu quand sont arrivés les exemples de paradoxes et les références à Russel et Zermelo-Fraenkel.
    Sans ça, je suis sûr que j’aurais dû regarder au moins une seconde fois l’épisode pour tout comprendre.

    J’espère que vous continuerez sur votre lancée et que vous nous proposerez encore des épisodes aussi passionnants et instructifs d’ici peu!

  16. Romaric Briand vendredi - 27 / 05 / 2016 Répondre

    C’est génial ! Superbe thème, super bien traité.
    Deux éléments ou détails :

    – Ce n’est pas « William » Quine mais Willard Van Orman Quine. C’est du détail, mon Dorian. Décidément, tu n’as pas de bol avec les prénoms… mais entre dyslexiques, on se comprend. 😉

    – Les théoriciens de la récompense (dont je fais un-peu-beaucoup partie ne parlent pas uniquement de récompenses quantifiables). Dans Sens, par exemple, mais cela est valable dans tous les jeux de rôle à secrets, la récompense est uniquement de comprendre, voire, pis encore, d’être fasciné par un élément du décor ou une révélation au sujet d’un personnage, etc. La fascination est en soi une récompense 😉

    Et moi, je suis fasciné par cette nouvelle émission, après quatre année de longue attente…

  17. MCMic samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

    Vidéo intéressante mais un gros bémol:

    On ne comprend rien à ce qu’on voit à l’écran quand on a pas joué au jeu, sur quoi le joueur a le contrôle, sur quoi il ne l’a pas? Où sont les enigmes, lesquelles sont résolues et comment? Je sais jamais si c’est une cinématique ou le joueur qui se déplace.
    Et du coup, on voit pas le lien avec le propos, à part quelques trucs capillotractés sur les trucs qui changent selon le point de vue.

    • Fro-Mage dimanche - 29 / 05 / 2016 Répondre

      Bonjour, quelques explications :

      Il n’y a aucune cinématique, chaque déplacement de la position du personnage ou déplacement d’angle de caméra est le fait du joueur.

      Le joueur n’interagit (grosso-modo) avec… presque rien ! C’est un jeu très statique :
      – Il y a les documents audio, que l’on peut activer en cliquant dessus (cf à 6:00 et à 8:10)
      – et il y a les énigmes, qui se présentent sous la forme de panneaux. Le joueur peut tracer un trait pour à travers le panneau, le but étant de partir d’un point de départ (imposé) pour arriver à un point d’arrivée (imposé). Tout le challenge consistant à trouver le « bon chemin » entre ces deux points.
      Parfois, résoudre « un panneau » active un mécanisme et souvent le chemin a parcourir est très simple : à 12:12, apparition du bateau ; à 12:41, contrôle du déplacement du bateau via la carte ; à 20:34, ouverture d’une porte.
      Mais le plus souvent, une énigme ne permet que de passer à une énigme suivante. Résoudre un panneau permet d’allumer le panneau suivant, qui te proposera une version légèrement plus compliquée de l’énigme.
      Tu as un très bon exemple d’énigmes résolu via des panneaux qui se suivent à 3:59, où l’évolution de droite à gauche te propose la même énigme (« séparer les noirs des blancs ») dans une version de plus en plus complexe.
      Comme dans le jeu il n’y a aucun tutoriel, il faut apprendre petit à petit, par l’échec autant que par la réussite. Il faut découvrir les règles qui permettent la résolution des énigmes par soi-même.
      Et quand on pense avoir correctement compris une règle (« séparer les noirs des blancs »), on n’a bien souvent compris qu’une partie de la règle (cela pourra devenir « séparer les couleurs » plus loin dans le jeu, comme dans les panneaux que l’on voit sur le mur à 10:02).

      Comme je le disais, le but des énigmes consiste à « trouver le bon chemin » entre le point de départ et celui d’arrivée. Séparer les cases blanches des noires n’est qu’un exemple de règle permettant de trouver le bon chemin.
      À 4:34, 8:53 ou encore 20:27, tu aperçois brièvement d’autres énigmes dont la règle pour trouver « le bon chemin » est totalement différente.

      On voit une énigme non-résolue à 3:01, quand on voit un écran allumé avec son quadrillage mais sans aucun trait de tracé : le « bon chemin » reste à trouver. (en fait, c’est surtout la règle qui permet de le tracer qui reste à trouver !)

  18. TorkMattar samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

    Le paradoxe de Russell, contrairement à ce qui est dit dans la vidéo, est ‘résolu’ depuis un bon siècle, par exemple par l’axiomatique de Zermelo, qui date de 1908.
    On aimerait, pour toute propriété, former l’ensemble des trucs qui vérifient cette propriété. On appelle ça l’axiome de compréhension. Ce que montre le paradoxe de Russell, c’est que c’est impossible : la propriété ‘ne pas s’appartenir à soi-même’ n’est pas collectivisante, pour reprendre la terminologie désuète Bourbakiste, c’est-à-dire ne définit pas un ensemble. La solution trouvée par Zermelo, est simple : on restreint les propriétés auxquelles on peut appliquer l’axiome de compréhension.
    Tout ça est bien connu depuis un siècle.
    Aujourd’hui, les théoriciens des ensembles ont énormément progressé, et sont à des années lumières de ces considérations. Ça n’intéresse plus qu’une poignée de philosophes qui n’ont pas les compétences mathématiques pour aller plus loin.

    • Tristan Vaccon dimanche - 29 / 05 / 2016 Répondre

      Cela dit, même si l’axiomatique de Zermelo (puis ZF, puis ZFC) suffisent à la plupart des mathématiciens comme fondations des mathématiques, l’avènement de la théorie des catégories il y a une cinquantaine d’années a ramené pour quelques temps à ce paradoxe de Russel.
      Dans ce domaine, on aimerait bien prendre la classe de tous les ensembles et pouvoir travailler avec sans qu’il y ait trop de paradoxes… Cela a amené à des notions d’univers, par exemple. N’étant pas expert du sujet, je ne sais pas à quel point c’est satisfaisant, mais j’imagine qu’il faut quand même être sensibilisé au problème quand on veut utiliser des résultats de la théorie des catégories.

      Ce qui embête et amuse un peu les mathématiciens, même si ce n’est plus trop la mode en ce moment, ce sont les paradoxes liés à l’axiome du choix, comme le paradoxe de Banach-Tarski. Ce dernier dit essentiellement qu’il y a une manière de découper une boule de rayon 1 en 6 morceaux (d’une manière qu’on peut imaginer « fractale »), et qu’ensuite, on peut prendre 3 de ces morceaux et les recoller pour obtenir une boule (complète) de rayon 1, et faire de même avec les trois autres, pour ainsi obtenir 2 boules de rayon 1 (complètes).
      Bon, cela ne dit rien sur notre monde « sensible » où il n’est pas possible de découper de manière fractale, mais je pense que tout mathématicien a une opinion sur savoir si ce genre de résultats est acceptable ou non (et il y a des paradoxes dans la même idée mathématiquement plus gênants).

      Il y a aussi quelques mathématiciens qui, en particulier à cause de certains paradoxes liés aux notions d’infini, rejettent carrément toute notion d’infini : ils sont connus comme finitistes. Il y aussi des ultrafinitistes qui, je crois, rejettent certaines manières de construire des « grands » nombres, et ne veulent travailler qu’avec des nombres « petits » (par exemple qu’on peut écrire à la main). Cela permet quand même, par exemple, de donner des résultats sur des polynômes en plusieurs variables, mais il y aura une manière un peu différente de l’écrire.
      Après, cela ne veut pas dire qu’ils rejettent toute valeur aux mathématiques non finies, c’est juste qu’en général, ils considèrent cela comme vain et ne souhaitent pas en prendre part.

      • CyberQ lundi - 30 / 05 / 2016 Répondre

        tout cela étant dit,
        il n’y a qu’une semie poignée de mathématiciens qui bossent sur des trucs aussi fondamentaux que ça.
        Et si ils sont nécessaires, il ne sont pas l’ensemble de la profession (je ne dis ça que pour que l’on ne se fasse pas une idée « réduite » des matheux au logiciens).

  19. Nylim samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

    OWWII !!
    Depuis le temps que j’attendais ça!
    On veut plus de Phi!

  20. Johnny Hemelryck samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

    Merci pour cet vidéo ! Ça me donne envie de me mettre aux deux « wit », Wittgenstein, et essayer « The witness » et pas Dewitt, celui de l’équation Wheeler-Dewitt 🙂 (peut être le plus grand paradoxe de la science !)

    En lecture, je conseillerai sur le sujet, la lecture de « Logique du sens » de Gilles Deleuze qui remonte à rebrousse poil la rencontre classique, partir du soi pour aboutir à se retrouver face à un (nouveau) paradoxe mais au contraire partir des paradoxes logiques et froids pour essayer de les incarner au corps, à l’esprit, histoire de faire sens avec les sens… Tout en passant par Lewis Carroll, les stoïciens, la psychologie etc… Super bouquin !

  21. Yamour samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

    Phiiiiiiiiiiiiiiiiii Ouiiiiiiiiiiiiiiii

  22. Cleeem samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

    Si vous cherchez un jeu pour une prochaine émission, il y a The Path sur PC. Un titre où le petit chaperon rouge doit trouver « son loup » expérimenter une vie qui conduit à une mort suivant plein de possibilités. Si on est sage est qu’on suit le chemin, c’est game over. C’est l’inverse d’un jeu normal. Cela parle de sortir de l’enfance qui n’est pas un chemin facile. La sexualité de l’adolescence est un thème sous entendu.

  23. griffin samedi - 28 / 05 / 2016 Répondre

    Nom de dieu, 4 ans. Je me fais vieux 🙁

  24. Dadalevrai dimanche - 29 / 05 / 2016 Répondre

    Je suis en train de lire le livre Trésors des paradoxes de Philippe Boulanger et Alain Cohen (que je recommande c’est vraiment une bonne synthèse du sujet), ô coïncidence ! 😀

  25. MeshKat dimanche - 29 / 05 / 2016 Répondre

    Vous n’avez rien perdu de votre verve ! Bravo !!
    Maintenant, j’attends un sujet sur « La vacuité de la vie » avec Candy Crush.

  26. Eleventwelve dimanche - 29 / 05 / 2016 Répondre

    Je n’ai pas tout compris notamment le mot paradoxe mais a part ca, tres bonne emission 🙂

  27. Kitsune-Dono dimanche - 29 / 05 / 2016 Répondre

    Je découvre tout juste Phi et ça tombe à pic. Ça faisait un moment que je m’intéressait à la philo sans passer le cap, à me dire que je devrais me coller à de grosses lectures et voilà une bonne motivation à le faire ^^ Merci les gars 🙂

  28. Tirlititi dimanche - 29 / 05 / 2016 Répondre

    Épisode sympa, même si, comme l’a écrit TorkMattar, le paradoxe de Russel n’est plus un paradoxe en mathématique (c’est juste une motivation pour distinguer les notions de « classe » et d' »ensemble »).

    J’aime beaucoup cette variante du paradoxe d’Épiménide, que je trouve trop peu citée :
    Phrase Ω : «Si la phrase Ω est vraie, alors le monstre du Loch Ness existe.»

    Elle montre, à mon avis, l’impératif qu’on a de considérer parfois comme vide de sens des expressions qui semblent en avoir à priori (solution qui a été un peu boudée par Dorian, j’ai l’impression ^^ »).

    Sinon, j’ai été initié à la logique en grande partie par le « Escher, Gödel, Bach » de D. Hofstadter. C’est super agréable à lire et ça va loin, très loin… dans tous les sens !

  29. Révolution lundi - 30 / 05 / 2016 Répondre

    barbier,
    dans un village ce dit barbier ne vie pas dans ce village donc il vous emmerde

  30. YannFromFrance lundi - 30 / 05 / 2016 Répondre

    Bien bien… mais honnêtement il y a tellement a dire sur ce jeu. Le nombre d’interpretation est énorme car la plus part des joueurs ont pris un audio log ou une cinématique et ont dit « le sens de ce jeu c’est ça »… Extra Credits a fait une vidéo sur la video de Nostalghia de Tarkovsky, certains ont vu la première vidéo et ont dit « c’est un jeu antirelgieux »…

    Et ce qui est drôle… c’est que TOUTES ces interpretations sont justes, s’ajoutent et se complètent… ainsi ce jeu est antireligieux… mais aussi antiscience, antibouddhiste et antizen, il propose d’aller au delà et d’assembler ces idées.

    Pour ceux qui parlent anglais et surtout pour ceux qui sont allés au bout du jeu (qui n’est pas la première fin… ni la deuxième… mais encore après), j’aimerais votre point de vue sur mon analyse de l’histoire:
    https://www.reddit.com/r/TheWitness/comments/44gbax/my_understanding_of_the_story_big_spoiler/

    D’ailleurs quand je parle de « fin » c’est quelque chose de fun, Blow n’aimant pas les « trophées » en a créé 2, dont une qui s’appelle « endgame » qui n’est pas du tout la fin du jeu… une manière de dire, si ça vous suffit vous pouvez partir, vous n’êtes pas intéressé, vous ne cherchez pas au delà.

    Après je ne peux que conseiller d’aller voir les conférences de Blow, c’est souvent passionnant. Ma préféré:
    https://www.youtube.com/watch?v=AxFzf6yIfcc

    Le media est le message

    • Aldous_H jeudi - 02 / 06 / 2016 Répondre

      Pour moi, j’ai vécu ce jeu comme une éloge à la science et à la démarche scientifique mais qui n’est jamais en opposition avec la religion.

      De nombreux scientifiques furent et sont croyant. L’étude de notre Univers, sa compréhension, qu’elle soit à l’échelle macroscopique et/ou microscopique n’a d’autre intérêt que de se comprendre soi-même. Répondre à la question de la vie, à ses origines est le dessein du scientifique qui est par définition à la recherche de Dieu.

      Dans le jeu, on résous des énigmes, « des problèmes » lié au monde qui nous entoure, pour répondre à ces questions : Que faisons-nous là ? Pourquoi ? Quelle est notre but ? Qui sommes-nous ? J’ai passé l’intégralité du jeu à essayer de répondre à ces questions en étudiant chaque biome et chaque partie du monde qu’il m’a été possible
      .
      Les décors et la nature (hors panneau), sont parsemés de puzzle formés par la nature. Est-ce une coïncidence ?

      Alors je n’ai rien vu ni lu sur le jeu….Ce n’est que mon feeling.

  31. tendre_racaille dimanche - 05 / 06 / 2016 Répondre

    Petites précisions:
    _Théorie des ensembles en math, c’est 5 personnes en France, 50 dans le monde. Il s’agit d’une très petite communauté très peu subventionné.
    _En théorie des ensembles, il n’y a aucun paradoxe. Ce qui est considéré comme paradoxal c’est les motivations de ce domaine, c’est à dire les question que ce domaine pose:
    quels sont les règles à accepter (axiomes) pour parler d’ensemble objets?
    est-ce que ces règles sont nécessaires et pourquoi?
    _le théorème d’incomplétude de Gödel n’est pas un paradoxe et n’est pas un théorème de la théorie des ensembles (ce théorème parle de preuve et de vrai ou faux et pas d’ensembles). Il s’agit d’un théorème qui énonce (vulgarisation) que « si on se fixe un ensemble de règles pour faire des preuves (à propos du vrai ou du faux), alors on peut construire un énoncé pour lequel on ne pourra jamais utiliser nos règles pour savoir si cet énoncé est vrai ou faux ». Il s’agit d’un théorème complexe à comprendre, mais il ne s’agit pas d’un paradoxe.

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